Vous êtes-vous déjà demandé comment peut-on calculer simplement le PGCD de deux nombres. Eh bien, vous allez enfin comprendre comment le déterminer avec une méthode facile et efficace : La méthode du balayage.

Voici donc un exercice fictif, afin que vous puissiez comprendre sans trop d’efforts, les principes de cette petite recette de cuisine.

Consigne du problème :

Soit A et B deux nombres entiers.

Trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de A et B.

Etape N°1 : Dresser la liste de tous les diviseurs

Nous devons en premier lieu établir la liste de tous les diviseurs de A et de B :

Diviseurs de A : 🎩 👞 🔥 ⭐️ ⚽️ 💧 ☂️ 🍏

Diviseurs de B : 🎩 👞 🔥 ⭐️ 💧

Si vous souhaitez en savoir plus sur comment trouver tous les diviseur d’un nombre par la méthode de l’Arc-en-ciel, cliquez sur le boutons ci-dessous :

Etape N°2 : Identifier les diviseurs communs

Maintenant que nous avons fait la liste de tous les diviseurs de A et de B, nous pouvons effectuer un mouvement de balayage avec nos yeux sur les deux listes de diviseurs pour identifier lesquels sont :

  • à la fois dans la liste des diviseurs de A
  • et  aussi dans la liste des diviseurs de B.

Tous ceux qui ne figurent pas dans les deux listes ne sont pas des diviseurs communs.

a)      Balayage :

Balayons du regard ces deux listes :

Pour trouver le PGCD de deux nombres, il faut comprendre ce GIF animé montrant la liste des diviseurs de A et de B qu'on balaye des yeux.

a)      Diviseurs communs aux 2 listes :

Une fois les deux listes balayées, nous pouvons aisément remarquer les diviseurs présents dans les deux listes :

GIF animé où l'on entoure tous les diviseurs communs à A et à B. Ce qui nous permettra de déterminer le PGCD de deux nombres

Comme dit précédemment, tous les diviseurs qui ne figurent pas dans les deux listes ne sont pas des diviseurs communs à A et à B. C’est pourquoi, nous pouvons affirmer que ⚽️, ☂️ et 🍏 ne sont pas des diviseurs communs à A et à B.

Les diviseurs communs à A et B sont les suivant :

🎩 👞 🔥 ⭐️ 💧

Etape N°3 : Trouver le Plus grand communs diviseurs

Ensuite, puisque nous avons dressé la liste des diviseurs de A et B, nous pouvons identifier le plus grand d’entre eux. Ici, comme nous avons pris le soin d’écrire la liste des diviseurs dans l’ordre croissant, alors nous pouvons affirmer que le Plus Grand des diviseurs communs à A et à B est 💧

Le PGCD de A et B est 💧

Etape N°4 : Exercice sur le PGCD de deux nombres

La pratique est encore la pratique !

Il est grand temps de s’exercer de manière concrète sur un petit exercice. Dans cet exercice vous allez appliquer de manière simple et rapide le cours ci-dessus.

Nous allons voir ensemble une rédaction type Brevet d’un exercice demandant de trouver le PGCD de deux nombres.

Voici la consigne :

Soit 110 et 88 deux nombres entiers.

Trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 110 et 88. Si vous souhaitez découvrir la correction de cet exercice type Brevet, cliquez sur le boutons ci-dessous :


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