La multiplication des fractions reste quelque chose d’assez facile comparé aux autres opérations sur les fractions. D’ailleurs si vous souhaitez d’abord vous remémorer la méthode qui permet de réaliser toutes les opérations sur les fractions, vous pouvez accéder à cette courte leçon.

Multiplication des fractions

Consulter donc cette courte leçon, qui résume tout ce que vous devez savoir pour multiplier deux fractions entre-elles :

Au passage, la formule magique pour réussire une multiplication de deux fraction est très simple si vous suivez les instructions qui vont suivrent.

Exercice : Multiplication des fractions

Enoncé

Multiplier les fractions suivantes et donner leur résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

 a) ~\displaystyle{\frac{5}{3}\times\frac{4}{3}} \medskip \ b)~ \displaystyle{\frac{7}{2}\times\frac{9}{2}} \medskip \ c) ~\displaystyle{\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}} \medskip \ ~d)\displaystyle{ \frac{8}{15}\times\frac{5}{4}} \medskip \ e) ~\displaystyle{\frac{12}{16}\times\frac{7}{2}} \medskip \ f) ~\displaystyle{3\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{9}}

Correction de la question a)

a) ~\displaystyle{\frac{5}{3}\times\frac{4}{3}}

Etape 1 : Multiplication des fractions

Tout d’abord, pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre-eux et on multiplie les dénominateurs entre-eux :

\displaystyle{\frac{5}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{5\times 4}{3\times 3}=\frac{20}{9}}

Etape 2 : Fraction irréductible

En regardant le résultat trouvé précédemment, on observe que la fraction est déjà irréductible car aucun facteur commun ne peut être identifier entre le numération et le dénominateur de la fraction.

Voici donc le résultat final de la multiplication des fractions :

\displaystyle{\frac{5}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{20}{9}}

Correction de la question b)

 b) ~\displaystyle{\frac{7}{2}\times\frac{9}{2}}

Etape 1 : Multiplication des fractions

En premier lieu, pour réaliser la multiplication des fractions on multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.

Ce qui donne donc ceci :

\displaystyle{\frac{7}{2}\times\frac{9}{2}=\frac{7\times 9}{2\times 2}=\frac{63}{4}}

Etape 2 : Fraction irréductible

En regardant le résultat trouvé précédemment, on observe que la fraction est déjà irréductible car aucun facteur commun ne peut être identifier entre le numération et le dénominateur de la fraction.

Voici donc le résultat final de la multiplication des fractions :

\displaystyle{\frac{7}{2}\times\frac{9}{2}=\frac{63}{4}}

Correction de la question c)

 c) ~\displaystyle{\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}}

Etape 1 : Multiplication des fractions

Multiplions donc ces deux fractions ensemble en multipliant le haut de l’une avec le haut de l’autre et la partie basse de l’une avec la partie basse de l’autre fraction :

 \displaystyle{\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{4\times 5}{3\times 4}=\frac{20}{12}}

Attention ici nous ne sommes pas obligé de réaliser l’opération de multiplication car on voit que nous avons un 4 en haut et en bas de la fraction. Nous pouvons donc simplifier par 4 en haut et en bas de la fraction.

Ce donne alors le résultat suivant :

 \displaystyle{\frac{4\times 5}{3\times 4}=\frac{5}{3}}

Etape 2 : Fraction irréductible

La fraction est déjà irréductible car aucun facteur commun ne peut être identifier entre le numération et le dénominateur de la fraction.

Nous avons donc terminé ce calcul.

Correction de la question d)

 d) ~\displaystyle{ \frac{8}{15}\times\frac{5}{4}}

Calcul complet de la multiplication des fractions

Maintenant que nous sommes devenu des experts dans la multiplication des fractions, nous pouvons aller un peu plus vite dans les calculs des multiplications suivantes.

Voici donc ci-dessous le calcul complet :

\displaystyle{\frac{8}{15}\times\frac{5}{4}=\frac{8\times5}{15\times4}=\frac{40}{60}=\frac{4}{6}=\frac{2\times2}{2\times3}=\frac{2}{3}}

Nous constatons que la fraction est maintenant irréductible. Nous avons donc terminé ce calcul.

Correction de la question e)

 e) ~\displaystyle{\frac{12}{16}\times\frac{7}{2}}

Etape 1 : Multiplication des fractions

Effectuons la multiplication des fractions suivantes :

\displaystyle{\frac{12}{16}\times\frac{7}{2}=\frac{12\times 7}{16\times 2}=\frac{84}{32}=\frac{21\times 4}{8\times 4}=\frac{21}{8}}

Nous constatons que la fraction est maintenant irréductible. Nous avons donc terminé ce calcul.

Correction de la question f)

 f) ~\displaystyle{3\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{9}}

Essayons d’aller un peu plus vite dans les calculs des multiplications suivantes.

Calcul complet de la multiplication des fractions :

\displaystyle{3\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{9}=\frac{3\times 1\times 1\times 1}{2\times 3 \times 9}=\frac{1}{18}}

On remarque que comme précédemment, la multiplication n’a pas eu besoin d’être effectuée pour pouvoir simplifier les 3 en haut et en bas de la fraction.

Enfin, nous constatons que la fraction trouveée est déjà irréductible. Nous avons donc terminé ce calcul.

Les exercice suivants sont à votre portée.

Un clique sur le bouton ci-dessous vous suffit pour vous entraîner sur l’exercice 1 qui porte sur l’addition des fractions :

Cliquez sur ce bouton pour résoudre l’exercice 3 qui vous permettra de devenir un expert sur la soustraction des fractions :

Ce bouton vous permet d’accéder à l’exercice 4 où vous pourrez diviser des fractions comme un pro :

Plusieurs lecteurs ont également consultés ces articles :

Note : 4.5 sur 5.