A votre avis, comment peut-on simplement trouver le PGCD de 110 et 88. Eh bien, vous allez découvrir dans cette correction d’exercice de type Brevet une méthode facile et efficace pour le calculer : La méthode du balayage.
Avant de démarrer ce corrigé, vous pouvez consulter préalablement le cours sur la méthode pour trouver le PGCD de deux nombres :
Consigne du problème :
Soit 110 et 88 deux nombres entiers.
Trouver le PGCD de 110 et 88 (Plus Grand Commun Diviseur).
Etape N°1 : Dresser la liste de tous les diviseurs
D’abord, nous allons établir la liste de tous les diviseurs de 110 et de 88 :
Diviseurs de 110 : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110
Diviseurs de 88 : 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88
Avant tout, si vous souhaitez en savoir plus sur comment trouver tous les diviseur d’un nombre par la méthode de l’Arc-en-ciel, cliquez sur le boutons ci-dessous :
Etape N°2 : Identifier les diviseurs communs
Puisque nous avons constitué la liste de tous les diviseurs de 110 et de 88 :
nous allons réaliser un mouvement de balayage avec nos yeux sur les deux listes de diviseurs pour identifier lesquels sont :
- à la fois dans la liste des diviseurs de 110
- et aussi dans la liste des diviseurs de 88
Tous les nombres qui ne figurent pas dans les deux listes :
Ne sont pas des diviseurs communs de 110 et 88 !
a) Balayage :
Balayons du regard ces deux listes :
a) Diviseurs communs aux 2 listes :
Dès lors que nous avons les deux listes balayées, nous pouvons aisément remarquer les diviseurs présents dans les deux listes :
Comme dit précédemment, tous les diviseurs qui ne figurent pas en même temps dans les deux listes ne sont pas des diviseurs communs à 110 et à 88.
C’est pourquoi, nous pouvons affirmer que :
4, 5, 8, 10, 44, 55, 88 et 110 ne sont pas des diviseurs communs à 110 et à 88.
Par conséquent, les diviseurs communs à 110 et 88 sont les suivant :
1, 2, 11 et 22
Etape N°3 : Trouver trouver le PGCD de 110 et 88
Ensuite, puisque nous avons dressé la liste des diviseurs communs à 110 et à 88,
nous pouvons identifier le plus grand d’entre eux.
Ici, comme nous avons pris le soin d’écrire la liste des diviseurs communs dans l’ordre croissant :
Alors nous pouvons affirmer que le Plus Grand des diviseurs communs à 110 et à 88 est 22.
Le PGCD de 110 et 88 est 22
PGCD(110 ; 88) = 22
Super ! Nous venons d’apprendre comment trouver le PGCD de 110 et 88. Pour cela nous avons aussi renforcé nos connaissances pour trouver tous les diviseurs d’un nombre par la méthode du balayage.
Maintenant il temps d’approfondir vos connaissances !
Si vous souhaitez vous perfectionner sur les diviseurs, les nombres premiers, les PGCD de deux nombres. Et que vous en avez marre de ne pas maîtriser les Racines carrées, inscrirez-vous au programme d’entrainement à l’Arithmétique :
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