Enoncé :

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm, BC = 13 cm

Triangle rectangle. Exercice sur le théorème de Pythagore.

Questions :

  1. Calculer la valeur exacte de AC.
  2. En donner la valeur arrondie au mm.

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Résolution :

Question 1 :

ABC est un triangle rectangle en A, donc j’utilise le théorème de Pythagore :

 BC^2=AB^2+AC^2 \; ~ \; ~ (1)

On observe sur le triangle ci-dessus que AB = 5 cm et AC = 13 cm.

On peut donc remplacer les valeurs de AB et AC dans la formule (1).

 ~~~~~ BC^2=5^2+13^2 \newline \Leftrightarrow BC^2=25+169 \newline \Leftrightarrow BC^2=194

Maintenant, on voit que BC est au carré (BC²)

Ensuite, on sait que l’inverse du carré est la racine carrée. Cela signifie que le carré et la racine carrée se simplifient lorsqu’ils sont utilisés ensemble. Donc, pour supprimer le carré présent sur BC, nous allons appliquer une racine carrée de chaque côté de l’équation.

Allons-y ! Insérons une racine carré !

 \sqrt{BC^2}=\sqrt{194}

On voit bien ci-dessus que le carré et la racine carrée sont utilisés en même temps : c’est-à-dire que BC est à la fois au racine et sous un racine carré.

C’est à ce moment que le carré et la racine carrée se simplifient entre eux.

C’est parti ! Simplifions Carré et Racine dans l’équation

ATTENTION : On simplifie Carré et Racine uniquement quand ils sont ensemble) !

 ~~~~~ BC=\sqrt{194} \newline \Leftrightarrow \fbox {BC=5}

Donc, la valeur exacte de BC est  \sqrt{194}

Question 2 :

Pour déterminer la valeur arrondie de BC, il nous suffit de calculer la valeur de la racine.

 ~~~~~ BC=\sqrt{194} \newline \; \Leftrightarrow BC \approx 13,93 ~ cm

Nous avons presque fini ! Convertissons maintenant le résultat en millimètres :

 \Leftrightarrow BC \approx 139,3 \; mm

Pour répondre correctement à la question nous devons maintenant arrondir au millimètre :

 \Leftrightarrow BC \approx 139 ~ mm

La valeur arrondi au mm de BC est 139 mm.


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