J’ai remarqué ces derniers temps que de plus en plus de monde me demande de l’aide. Un grand nombre de lecteurs du blog Examen Malin se pose de nombreuses questions sur les diviseurs de 18.

Comment peut-on calculer tous les diviseurs de 18 par la méthode du diagramme en Arc-en-ciel ?

Ne cherchez plus ! Je vais vous montrer une méthode que vous aller pouvoir appliquer partout !

C’est parti !

Etape 1 : 9 premiers entiers

Dans un premier temps, listez les neuf premiers entiers naturels :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Etape 2 : Divisions successives

A cette étape, vous devez de diviser chacun des neuf entiers naturels listés ci-dessus par le nombre 18 pour trouver les diviseurs de 18.

Commencez par diviser le nombre 18 par 1, qui est le premier chiffre de votre liste :

18\div1=18

Voici votre première paire de diviseurs :

1 et le nombre 18 lui-même.

A l’étape 1, pas besoin de réfléchir, car c’est tout le temps la même chose. Un nombre est toujours divisible par 1 et lui-même.

Nous sommes donc en mesure d’insérer les deux premiers diviseurs avec suffisamment d’espace entre eux dans le diagramme en Arc-en-ciel ci-dessous.

Diagramme en arc-en-ciel représentant les deux premiers diviseurs de 18. Ces deux diviseurs sont relié par une couleurs de l'Arc-en-ciel.

Vous pouvez maintenant passez au chiffre suivant de la liste de 9 premiers entiers, qui est 2. Nous allons tester si nous pouvons aussi obtenir une paire de diviseurs.

Comment être sûr que le chiffre 2 est un diviseur de 18 ?

2 est un diviseur de 18 seulement si on obtient un nombre entier lorsqu’on divise 18 par 2.

18\div2=9

9 est un n’est pas un chiffre à virgules, donc 2 et 9 sont tous les deux des diviseurs de 18.

Et, vous pouvez donc reporter les deux diviseurs 2 et 9 entre les deux autres dans le diagramme :

Diagramme en arc-en-ciel représentant les quatre premiers diviseurs de 18. Chaque paire de diviseurs est relié par une couleurs différente de l'Arc-en-ciel.

Passez au chiffre suivant de votre liste qui est le 3.

Etape 3 : Tous les diviseurs

Nous devons à présent répéter ce processus jusqu’au chiffre 9 jusqu’à ce que vous ayez trouvé tous les diviseurs du nombre 18.

a) 3 est-il un diviseurs de 18 ?

Divisons 18 par 3 :

18\div3=6

6 est un entier naturel, donc 3 et 6 sont des diviseurs de 18. Inscrivons-les dans le diagramme au milieu des autres.

Diagramme en arc-en-ciel représentant les six premiers diviseurs de 18. Chaque paire de diviseurs est relié par une couleurs différente de l'Arc-en-ciel.

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b) On test le chiffre 4 :

Est-ce que 18 est divisible par 4 ?

18\div4=4,5

4,5 est un chiffre à virgules. On peut donc en déduire que 4 et 4,5 ne sont pas des diviseurs de 18.

On ne peut donc pas les écrire dans le diagramme. Le diagramme en arc-en-ciel reste donc inchangé.

c) Le chiffre 5 est-il un diviseurs de 18 ?

Examinons de plus près le chiffre 5, sauf si le chiffre 5 a déjà été inscrit dans le diagramme en Arc-en-ciel. Si c’est le cas, on s’arrête là !

Le chiffre 5 n’apparaît pas encore dans le diagramme alors, on continue.

18\div5=3,6

Comme 3,6 n’est pas un entier, alors 5 et 3,6 ne sont pas des diviseurs de 18.

d) On test le chiffre 6

Remarquez que nous avons déjà une paire de facteurs avec 6 dans notre diagramme en arc-en-ciel. C’est donc à ce moment que nous nous arrêtons.

Voici à présent à quoi ressemble le diagramme lorsqu’il est fini :

Diagramme en arc-en-ciel représentant tous les diviseurs de 18. Chaque paire de diviseurs est relié par une couleurs différente de l'Arc-en-ciel.

Etape 4 : Remarques importantes :

Je vous invite également à consulter un article qui s’apparente à une courte leçon sur les diviseurs.

Le plus important pour vous est de bien comprendre les limites de cette méthode. Vous allez apprendre dans cet article que cette méthode ne s’applique pas partout et surtout qu’elle peut être généralisée facilement.

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