Connaissez-vous la probabilité du jeu de cartes ? Combien de chance avez-vous, lorsque vous jouer au Black Jack, de tirer la bonne carte ? Celle qui va vous faire gagner au Casino !
Je vais vous dĂ©voiler une mĂ©thode, ci-dessous, pour calculer une probabilitĂ© sans aucune erreur possible ! Dâautant plus que, câest une mĂ©thode qui est utilisĂ©e partout dans le mondes des mathĂ©matiques. Vous allez ainsi utiliser la mĂ©thode des pro des probabilitĂ©s !
Une fois quâon la assimilĂ©e ! Cette mĂ©thode est facile Ă mettre en oeuvre !
Elle peut ĂȘtre comprise par tout le monde ! Et, mĂȘme par un dĂ©butant nâayant jamais fait de probabilitĂ© auparavant.
Avant de continuer cette exercice corrigé, je vous conseille consulter le cours synthétique sur les probabilités ci-dessous.
Cette leçon dâintroduction vous permettra ainsi dâavoir une dĂ©finition claire de la probabilitĂ© et vous dĂ©couvrirez un petit exemple pratique de chaque dĂ©finition de tous les mots de vocabulaire qui sont utilisĂ©s dans cette correction dâexercice.
Consultez cette courte leçon et revenez ici avec des connaissances solide pour comprendre à 100% ce corrigé :
SOMMAIRE DE L'ARTICLE
Exercice : Probabilité du jeu de cartes
Nous sommes au Casino. Nicolas sâavance devant une table de jeu oĂč se dresse un croupier qui lui propose de jouer Black Jack. Le croupier utilise un jeu de 52 cartes. Le croupier pioche une carte pour moi.
Question :
Quelle est la probabilité de piocher un Roi ?
Etape 1Â : Lâunivers
En premier lieu, pour trouver la probabilitĂ© du jeu de cartes, on dĂ©termine lâunivers de lâexpĂ©rience alĂ©atoire (expĂ©rience alĂ©atoire = exercice).
Jâai la possibilitĂ© de piocher :
- soit As de coeur
- ou soit un 2 de coeur,
- et soit un 3 de coeur,
- un 4 de coeur,
- soit un 5 de coeur,âŠ
Par suite, nous pouvons continuer jusquâĂ avoir fait le liste de toutes les cartes du jeu. Si nous avons la possibilitĂ© de piocher lâune des 52 cartes du jeu, câest parce que câest ça lâUnivers du jeu.
Nous allons donc tenter de reprĂ©senter lâUnivers de façon mathĂ©matiques. LâUnivers est contient donc les 52 cartes du jeu de cartes :
Etape 2 : LâĂ©vĂšnement E
On cherche, en premier lieu, les possibilitĂ©s que lâĂ©vĂšnement E se rĂ©alise.
Dans la question : Quelle est la probabilitĂ© de piocher un Roi ? Nous pouvons extraire lâĂ©vĂšnement : « Piocher un Roi ». LâĂ©vĂšnement E se rĂ©alise dĂšs je pioche un Roi et peu importe le roi que pioche. LâĂ©vĂšnement de ce jeu est alors composĂ© des quartes Rois du jeu.
Et câest tout !
Nous pouvons donc Ă©crire lâĂ©vĂšnement E :
E = { Roi de cĆur , Roi de Pique , Roi de trĂšfle , Roi de carreau }
Etape 3 : Probabilité du jeu de cartes
Dâabord, pour calculer la probabilitĂ© du jeu de cartes, nous devons calculer la ProbabilitĂ© de lâĂ©vĂšnement E : âPiocher un Roiâ.
La probabilitĂ© que lâĂ©vĂšnement E se rĂ©alise sâĂ©crit : P(E)
On a alors la Formule suivante :
Etape 3.1 : Le Numérateur
Analysons en premier lieu le NumĂ©rateur de la fraction : « Nombre dâĂ©lĂ©ments dans E »
Nous pouvons dĂšs Ă prĂ©sent facilement en dĂ©duire le nombre dâĂ©lĂ©ments Ă lâintĂ©rieur de lâĂ©vĂ©nement E :
E = { Roi de cĆur , Roi de Pique , Roi de trĂšfle , Roi de carreau }
Si on considĂšre que âRoi de cĆurâ est un Ă©lĂ©ment et âRoi de Piqueâ est un autre Ă©lĂ©ment. On peut alors compter 4 Ă©lĂ©ments dans E : « Roi de cĆur », « Roi de Pique », « Roi de trĂšfle », « Roi de carreau  ».
On est donc maintenant capable dâĂ©crire :
Nombre dâĂ©lĂ©ments dans E = 4
Ensuite, remplaçons, dans un deuxiÚme temps, cette affirmation au numérateur de la Formule de la Probabilité :
Etape 3.2Â : Le DĂ©nominateur
Passons Ă prĂ©sent au DĂ©nominateur de la fraction : « Nombre dâĂ©lĂ©ments dans Ω »
Nous avons déjà déterminé Ω :
Si on compte tout ce quâil y a Ă lâintĂ©rieur des accolades, on peut, par consĂ©quent, affirmer que Ω contient, au total, 52 Ă©lĂ©ments : Câest Ă©videmment les 52 cartes du jeu. Nous sommes donc capable de dâĂ©crire lâĂ©galitĂ© suivante :
Nombre dâĂ©lĂ©ments dans Ω = 52
Câest parti !! Remplaçons ce nombre au dĂ©nominateur de la formule de la ProbabilitĂ©Â :
Nous avons réussi à déterminer la probabilité de piocher un Roi.
Mais attention !!
Cette fraction nâest pas irrĂ©ductible !
Bravo pour celles et ceux qui lâavais remarquĂ© avant que je le dise !
Etape 3.3 : Fraction irréductible
Pour rendre cette fraction irréductible nous devons trouver des diviseurs communs à 4 et 52.
Pour en savoir plus sur la maniĂšre de dresser la liste de tous les diviseurs dâun nombre, je vous invite Ă consulter cet article qui est une courte leçon sur les diviseurs dâun nombre :
Et, si vous souhaitez vous perfectionner sur les diviseurs, les nombres premiers, les PGCD de deux nombres et Ă©galement la maĂźtrise de tableurs Excel, vous pouvez vous inscrire au programme dâentrainement Ă lâArithmĂ©tique :
Reprenons notre exercice pour trouver la probabilité du jeu de cartes !
Passons maintenant à la réduction de cette fraction :
Ici câest trĂšs simple : Nous savons que :
Nous pouvons donc Ă©crire que :
On remarque maintenant que lâon a un chiffre 4 en haut et en bas de la fraction. Cela signifie, par consĂ©quent, que nous pouvons simplifier ce chiffre 4 au numĂ©rateur et au dĂ©nominateur :
Nous avons alors une chance sur 13 de piocher un Roi.
Ensuite, comme
Ce qui nous prouve quâon ne sâest pas trompĂ© !
Enfin, si nous souhaitons obtenir le rĂ©sultat sous la forme dâun pourcentage, nous devons le multiplier par 100 :
Pour conclure, nous avons seulement 7,7% de chance de Piocher un Roi.
Nous venons de renforcer nos connaissances sur les probabilités. Et surtout, nous savons maintenant comment calculer la probabilité du jeu de cartes.
La ProbabilitĂ© du jeu de cartes câest acquis ! Maintenant il est temps de passer Ă la vitesse supĂ©rieure !
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