Si vous aussi, comme beaucoup d’élèves de la classe de troisième, vous souhaitez comprendre comment calculer une probabilité, cet article est une mine d’or pour vous.

Vous allez ainsi comprendre le vocabulaire des probabilités et surtout savoir utiliser ce vocabulaire qui vous permettra de calculer une probabilité sans erreur possible.

1 – Qu’est-ce qu’une probabilité ?

Une Probabilité c’est le calcul de la chance que quelque chose arrive. Ce quelque chose en mathématiques s’appelle un Evènement.


Exemple :

Dans l’hypothèse où je lance une pièce de monnaie, quelle est ma chance de tomber sur Pile ?

En d’autres termes, cela revient à dire : Quelle est la Probabilité de tomber sur Pile ?


Son symbole est P

2 – Qu’est-ce qu’un Evènement ?

Un Evènement c’est un Ensemble d’issues (ou de résultats possibles). Un événement est réalisé lorsque l’une des issues (ou résultats) qui le composent est réalisée.

Pièce de monnaie pour calculer la probabilité du Lancé de pièce.

Exemple :

Lorsque je lance une pièce de monnaie. Dans la question, quelle est la Probabilité de tomber sur Pile ?

L’évènement est alors : « tomber sur Pile »

Et, l’événement se réalise au moment où l’on tombe sur Pile.


Son symbole est E

2.1 – Qu’est-ce qu’un Événement impossible ?

C’est un évènement qui ne peut pas se produire.


Exemple :

Quand je lance un Dé, lorsque je pose la question : Quelle est la Probabilité de tomber sur le chiffre 18 ?

Tout le monde sait que qu’il n’y a pas de chiffre 18 sur un dé. Donc, si nous lançons le dé, nous n’avons aucune chance de tomber un 18.

D’ailleurs, nous pouvons tenter de lancer le dé un grand nombre de fois, nous ne tomberions jamais sur 18.

En d’autres termes, il est impossible de tomber sur 18.

Donc, l’évènement : « Tomber sur le chiffre 18 » est impossible.


C’est un Evènement impossible.

2.2 – Qu’est-ce qu’un Événement certain ?

C’est un évènement qui se produit nécessairement.

Exemple :

Quand je lance une pièce de monnaie.

Maintenant ! Lorsque je me pose la question : Quelle est la chance de tomber sur pile ou face ?

Réponse : Nous avons 100% de chance de tomber soit sur pile ou soit sur face. En d’autres termes, je suis certain de tomber du bon côté de la pièce.

Donc, l’évènement : « Tomber sur pile ou face » est certain.

C’est alors un évènement certain.

Cet évènement s’écrit de cette manière :

E = {pile, face}

3 – Que signifie le terme d’Univers en probabilité ?

Événement regroupant toutes les issues possibles, appelé événement certain.

Son symbole est Ω

L’univers c’est la même chose que l’évènement certain que nous avons découvert ci-dessus.


Exemple :

Nous jouons au Dé.

A présent, lorsque nous le lançons. Nous avons donc la possibilité ne tomber soit sur le chiffre 1, soit sur un 2 ou sur un 3, ou un 4, ou 5 ou 6.

En fait, vous avez la possibilité de tomber sur l’un des 6 chiffres du Dé. Ces six chiffres représentent toutes les possibilités de ce jeu.

Et bien, ces six chiffres sur le Dé sont donc l’univers du jeu.


2 dés rouges pour réaliser l'expérience de probabilité
2

On peut l’écrire de la manière suivante :

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

4 – Formules de la Probabilité

Voici, ci-dessous, la formule de la Probabilité qui vous est, ainsi, présenté par beaucoup d’enseignants en Mathématiques :

 \displaystyle {P=\frac {Nombre~de~cas~favorable}{Nombre~de~cas~possible}}

4.1 – Numérateur

D’abord, en analysant cette formule, on peut se demander que représente le Numérateur de la fraction : « Nombre de cas favorables ».  

Mais que cela représente-t-il ?

Eh bien ! Cela représente, en réalité, le nombre d’éléments qui sont contenus dans l’évènement E. C’est un ensemble de résultats possibles du jeu.

4.2 – Dénominateur

On peut ensuite tenter de comprendre ce que signifie le Dénominateur de la Fraction : « Nombre de cas possibles ».

Cela représente, en réalité, le nombre d’éléments dans l’Univers Ω. Ce sont tous les résultats possibles du jeu.

Vous pouvez donc voir le résultat de ces deux analyses ci-dessous.

Cette formule est celle qui vous permettra de résoudre n’importe quel exercice de probabilité sans aucune erreur :

 \displaystyle {P(E)=\frac{Nombre ~ elements ~ dans ~ E}{Nombre ~ elements ~ dans ~ \Omega}}


Prenez garde !

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1

A chaque fois que vous trouverez un résultat supérieur à 1, c’est que vous avez fait une erreur dans votre calcul.

Attention : 0 ≤ 𝑃(𝐸) ≤ 1


Par conséquent, le résultat issu de cette formule est un résultat sans unité. Si vous souhaitez obtenir un résultat en pourcentage. Vous devez multiplier le résultat par 100.

Exemple :

Essayons avec le jeu du Lancer de pièce de monnaie.

Cet article commence à être un peu long pour vous ! Nous allons reprendre sur de bonnes base est enfin appliquer une bonne fois pour toute cette formule de la Probabilité.

Passons aux choses concrètes !

La pratique est la meilleure manière de devenir fort en maths !

Débutons dès à présent la suite de ce cours avec un exercice corrigé. Pour voir une belle application numérique de ce cours, cliquez sur le bouton ci-dessous :

Au cas où vous auriez encore de nombreuses appréhensions à propos de votre Brevet, vous pouvez toujours accéder aux différents « Packs de révision » qui vont vous permettre de vous perfectionner à l’épreuve de Mathématiques du Brevet :

Bien sûr, vous pouvez vous spécialiser encore plus dans chacun des domaines qui sont :

L’Algèbre

L’Arithmétique

La Maitrise des tableurs Excel

Les différentes vidéos contenues en ligne vous permettent de réviser quand vous le souhaitez à vie et partout dans le monde du moment que vous disposez d’une connexion internet.

Articles également consultés :