Exercices corrigés exclusifs sur les Fonctions linéaires !

Examen Malin

il y a 4 ans

Exercice corrigé sur les fonctions linéaires

Je fais suite au cours sur les fonctions linéaires où nous avons appris la définition d’une fonction linéaire, ainsi que toutes les propriétés qui lui sont associées.

Si vous souhaitez consulter le cours sur les fonctions linéaires, je vous invite à cliquer sur le boutons ci-dessous :

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SOMMAIRE DE L'ARTICLE

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1. EXERCICE SUR IMAGE et ANTECEDENT :

Soit est la fonction linéaire de coefficient 2.

On la note :

Énoncé :

Calculer l’image de 4.
Calculez l’image de -1
Puis, calculer l’antécédent de lorsque

Question :

Calculer l’antécédent de lorsque

Résolution de l’exercice :

Question N°1 :

D’abord, pour calculer l’image de 4, on doit lui appliquer la fonction .

Cela signifie qu’on remplace par 4 dans la fonction .

Pour on a alors : .

Donc l’image de 4 est 8.

Question N°2 :

Pour calculer l’image de -1, on doit lui appliquer la fonction .

Cela signifie qu’on remplace par -1 dans la fonction .

Pour on a alors : .

Donc l’image de -1 est -2.

Question N°3 :

L’antécédent de f(x) c’est x !

Cela signifie qu’on doit calculer lorsque

Donc, on remplace par 2 dans la fonction.

Ce qui donne :

Nous avons alors une équation du premier degré d’inconnue à résoudre.

Eh ça, on sait le faire !

Donc l’antécédent de 2 est 1.

Remarque :

On peut regrouper ces résultats dans un tableau :

C’est un tableau de proportionnalité. Et le coefficient de proportionnalité qui permet d’exprimer en fonction de est 2 !

D’où l’égalité : .

2. EXERCICE – REPRESENTATION GRAPHIQUE DES FONCTIONS LINEAIRES

Soit f la fonction linéaire définie par :

Question :

Tracer la fonction dans un repère.

Résolution :

Pour tracer cette fonction dans un repère, nous devons faire comme précédemment : calculer des points dans un tableau pour ensuite tracer ces points dans un repère.

Remarque : Pour avons uniquement besoin de 2 points pour tracer une droite. Vous n’êtes pas obligé d’en calculer plus que 2.

Point A :

Pour , on a

Point B :

Pour , on a

On reporte ces points dans un tableau :

Ensuite, on trace ces points dans une repère :

Puis, une fois les points insérés dans le repère, il ne reste plus qu’à tracé la droite qui relie les deux points A et B :

3. EXERCICE SUR LE SENS DE VARIATION :

Énoncé :

Soit f la fonction définie par le graphique ci-dessous :

Calculer le coefficient directeur de f
La fonction f est-elle décroissante ?

Résolution de l’exercice :

Question N°1 :

Pour calculer le coefficient directeur d’une droite, on peut considérer que l’équation de la droite est une équation du premier degré d’inconnu « a » ; où a est le coefficient directeur de la droite.

Pour trouver la valeur de « a », nous devons résoudre l’équation en isolant « a » d’un seul côté de l’équation.

Nous avons alors :

A présent, nous pouvons se servir de la représentation graphique de la fonction linéaire en prenant un point au hasard sur la droite :

On peut voir sur le graphe que pour alors .

On remplace donc ces deux valeurs dans l’équation pour déterminer la valeur de « a » :

Donc le coefficient directeur de f est égale à 4.

Question N°2 :

D’abord, pour savoir si la fonction f est décroissante, nous pouvons utiliser deux propriétés des fonctions linéaires :

Si a<0, alors la fonction f est décroissante
Si la droite affiche une pente descendante, alors les fonction f est décroissante.

On sait maintenant que a=4.

Donc comme a>0, alors la fonction f n’est pas décroissante.

F est croissante.

2. Pour confirmer cela, on observe la droite sur le graphique est on remarque lorsqu’on pose notre doigt sur la courbe est qu’on se déplace vers la droite, notre doigt monte.

Ce qui signifie que la fonction f est croisante.

Enfin, si vous souhaitez tester vos connaissant très rapidement sur les fonctions linéaires, je vous invite à faire ce petit QCM.