Cet article est la correction du quiz que je vous propose de faire sur cette page ci-dessous. Si vous nâavez pas encore testĂ© votre niveau sur les fractions, je vous invite Ă cliquer sur le bouton ci-dessous pour faire le quiz :
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SOMMAIRE DE L'ARTICLE
Place Ă la correction !
Ne vous fiez pas Ă lâordre des questions. Car lorsque vous faites le test, il gĂ©nĂšre les question et les propositions de rĂ©ponses tout le temps dans un ordre diffĂ©rent. Ce qui permet de ne pas avoir toujours les questions dans le mĂȘme ordre.
Question N°1 : Calculez 1/3 + 1
Etape 1 : Posons dâabord le calcul
Etape 2 : Remplaçons 1 par une fraction
On sait que :
Donc remplaçons 1 par
Etape 3 : Mettre toutes les frations au mĂȘme dĂ©nominateur
Ici, le dénominateur communs à 1 et 3 est 3.
Donc multiplions
Etape 4 : Simplifier le calcul en une seule fraction
Puisque nous avons les mĂȘmes dĂ©nominateurs sur les deux fractions, alors nous pouvons mettre ces deux fractions sur un seul dĂ©nominateur :
Etape 5 : En déduire la solution
Question N°2 : a=5/4, b=3/2 et c=-5/2 Calculez lâexpression a-bc
Etape 1 : On remplace les valeurs dans cette expression
Etape 2 : On calcul cette opération de fractions
La multiplication est prioritaire :
Donc on calcule en premier :
On sait que la multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif.
Ensuite, lorsquâon multiplie deux fractions, on multiplie les numĂ©rateurs ensembles et les dĂ©nominateurs ensembles.
Donc ,
Maintenant lâaddition :
Lâexpression complĂšte ressemble maintenant à ça :
Les deux fractions sont au mĂȘme dĂ©nomiteur. Donc, nous pouvons rassembler ces deux fractions sur un seul dĂ©nominateur :
Etape 3 : Fraction irréductible
La derniÚre opération est de la réduire pour la rendre irreductible :
Question N°3 â RĂ©duisez cette fraction en fraction irreductible : 28/42
Il y a plusieurs maniÚre de réduire des fractions :
- Soit un calule le PGCD(28;24), puis on simplifie en haut et en bas par le PGCD
- Soit on recherche rapidement des facteurs communs Ă 28 et 42
Nous allons adopter la deuxiÚme technique pour réduire cette 28/42. Si vous souhaitez connaßtre la maniÚre de calculer un PGCD, je vous invite à consulter le cours gratuit sur la maniÚre de Calculer un PGCD en utilisant la méthode originale du balayage :
Etape 1 : DĂ©composer la fraction en facteurs communs
On sait que 28 = 4 x 7 et 42 = 6 x 7
On peut donc remplacer câest valeurs dans la fraction :
Etape 2 : RĂ©duire cette fraction
On peut barrer les 7 haut et en bas pour simplifier la fraction :
Etape 3 : Cette fraction est-elle irréductible ?
La fraction est irréductible seulement si on ne peut plus la simplifier.
Ici, on sait que 4 = 2 x 2 et 6 = 3 x 2
On peut donc simplifier Ă nouveau cette fraction :
Question N°4 â Calculez : 1/6+1/2+1/3 = ?
Etape 1 : Posons dâabord le calcul
Etape 2 : Mettre toutes les frations au mĂȘme dĂ©nominateur
On sait que : 2 x 3 = 6
Donc le dénominateur communs sera 6.
Multiplions alors câest difĂ©rentes fractions par le facteur adĂ©quat pour obtenir un dĂ©nominateur de 6 partout :
On sait que : 2 x 3 = 6
Donc le dénominateur communs sera 6.
Multiplions alors câest difĂ©rentes fractions par le facteur adĂ©quat pour obtenir un dĂ©nominateur de 6 partout :
Etape 3 : Simplifier le calcul en une seule fraction
Puisque nous avons les mĂȘmes dĂ©nominateurs sur les trois fractions, alors nous pouvons mettre ces trois fractions sur un seul dĂ©nominateur :
Etape 4 : En déduire la solution
Question N°5 â Observez ce calcul
A toi de trouver le mot manquant.
La fraction est-elle unitaire ?
DĂ©finition dâune fraction unitaire :
Une fraction unitaire est une fraction de la forme
Exemples :
Des fractions commeÂ
RĂ©solution :
La fraction
La fraction est-elle périodique ?
DĂ©finition dâune fraction pĂ©riodique :
SĂ©rie dont les termes sont des fractions et dans laquelle le schĂ©ma des termes est rĂ©pĂ©titif.Si on exclut les cas oĂč la pĂ©riode est une fraction nulle, une fraction pĂ©riodique exprime un nombre rationnel qui nâest pas un nombre dĂ©cimal.
Exemple
La fractionÂ
que lâon peut aussi Ă©crire : Â
RĂ©solution :
On peut ne peut observer aucune périodicité dans ce résultats. Donc
La fraction est-elle Ă©quivalente ?
DĂ©finition de fractions Ă©quivalentes :
Des fractions Ă©quivalentes sont des fractions qui sont Ă©gales lorsquâelles ont Ă©tĂ© rĂ©duites Ă leur plus simple expression.
Des fractions Ă©quivalentes reprĂ©sentent le mĂȘme nombre rationnel.
Exemple :
Les fractions
RĂ©solution :
On ne peut pas dire quâune fraction est Ă©quivalente sans prĂ©ciser Ă quoi elle est Ă©quivalente. Une fraction est Ă©quivalente Ă une autre fraction !
Donc cette proposition nâest pas correcte.
La fraction est-elle irréductible ?
DĂ©finition dâune fraction est irrĂ©ductible :
Une fraction irrĂ©ductible est une fraction dont le numĂ©rateur et le dĂ©nominateur nâont pas de diviseur entier commun diffĂ©rent de 1. Câest une fraction quâon ne peut plus rĂ©duire : elle est sous sa forme la plus simple.
Exemple :
- Des fractions commeÂ
, , sont des fractions irrĂ©ductibles. - La fractionÂ
 nâest pas une fraction irrĂ©ductible, car le nombre 2 est un diviseur entier commun Ă 8 et 18. Alors, la fraction irrĂ©ductible Ă©quivalente Ă Â Â est la fraction  qui est irrĂ©ductible.
RĂ©solution :
Donc
Question N°6 â Cette fraction nâest pas simplifiable par ?
Pour ĂȘtre en mesure de rĂ©pondre rapidement Ă cette question vous devais connaĂźtre les critĂšres de divisibilitĂ© associĂ© aux propositions contenues dans la question. Dans cette question, on nous demande par quoi nâest pas simplifiable
Par :
- 2
- 3
- 5
- 6
Etape 1 : CritÚres de divisibilité
2 : un entier est divisible par 2 (on dit aussi quâil est pair) si son chiffre des unitĂ©s est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
3Â : un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-mĂȘme divisible par 3.
5 : un entier est divisible par 5 si le chiffre de ses unités est 0 ou 5.
6 : un entier est divisible par 6 sâil est divisible Ă la fois par 2 et par 3.
Etape 2 : Par quoi la fraction nâest pas simplifiable ?
Pour savoir si une fraction est simplifiable par un nombre, le numĂ©rateur et dĂ©nominateur doit ĂȘtre divisible, tous les deux, par ce nombre.
1278 et 2130 sont-ils divisibles par 2 ?
1278 et 2130 sont tous les deux des nombres paires.
Donc 1278 et 2130 sont divisibles par 2
1278 et 2130 sont-ils divisibles par 3 ?
Pour savoir si 1278 et 2130 sont divisible par 3, nous allons additionner tous les chiffres qui les composent :
1 + 2 + 7 + 8 = 18
18 est divisible par 3 : Donc 1278 est divisibles par 3.
2 + 1 + 3 + 0 = 6
6 est divisible par 3 : Donc 2130 est divisibles par 3.
Donc 1278 et 2130 sont divisibles par 3
1278 et 2130 sont-ils divisibles par 5 ?
Pour savoir si 1278 et 2130 sont divisible par 3, nous devons regarder le chiffre des unités :
Pour 1278, le chiffre des unités est 8.
8 â 5 ou 5
Donc 1278 nâest pas divisibles par 5.
Le chiffre des untiés de 2130 est 0.
Donc 2130 est divisibles par 5.
MĂȘme si 2130 est divisible par 5, comme 1278 nâest pas divisible par 5, on peut donc conclure que la fraction nâest pas simplifiable par 5
Question N°7 â On considĂšre la fraction suivante que lâon veut simplifier.
Une seule de ces affirmations est fausse, laquelle ?
- On peut simplifier cette fraction par 3
- Pour la rendre irréductible, il faut la simplifier par le PGCD(18;81)
- On peut simplifier cette fraction par 9
- Cette fraction est irréductible
Cette fraction est-elle simplifiable par 3 ?
Pour savoir si elle est simplifiable par 3, nous allons chercher si 18 et 81 sont divisible par 3 :
1+8 =9
9 est divisible par 3.
Donc 18 et 81 sont divisibles par 3
Pour la rendre irréductible, faut-il la simplifier par le PGCD(18;81) ?
Souvenez-vous que nous devons trouver un diviseur commun entre le numĂ©rateur et le dĂ©nominateur pour simplifier cette fraction. Le PGCD est le plus grand dâentre eux !
Donc si nous simplifions cette
Donc pour la rendre irréductible, nous pouvons la simplifier par le PGCD(18;81).
Est-elle simplifiable par 9 ?
Pour savoir si cette fraction est simplifiable par 9, nous devons chercher si 18 et 81 sont divisible par 9 :
1+8 =9
9 est divisible par 9, car un nombre est toujours divisible par lui-mĂȘme.
Donc 18 et 81 sont divisibles par 9
est-elle irréductible ?
Nous avons vu précédemment que
Question N°8 â Observez cette succession dâĂ©galitĂ©s :
ComplĂ©tez le numĂ©rateur oĂč se trouve le point dâinterrogation.
RĂ©solution
On sait que :
- 7 x 349 = 2443
- 5 x 349 = 1745
Ce qui signifie que 349 est un diviseur communs Ă 2443 et Ă 1745.
Si nous simplifions
Donc le point dâinterrogation correspond au chiffre 7.
Question N°9 : Trouvez la fraction correspondant à la partie colorée
RĂ©solution
Nous pouvons observer 4 cases colorées sur 20 cases au total.
Donc la fraction correspondant à la partie colorée est
Question N°10 : Trouvez la valeur de X
RĂ©solution
Câest une Ă©quation du premier degrĂ© Ă une inconnue. Il suffit simplement dâeffectuer un produit en croix pour trouver X.
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