Vous êtes-vous déjà arrivé de vous posez la question : Combien de chance vous aviez de gagner un pari lorsque que vous lancez une pièce de monnaie et que vous pariez sur « Pile » ou « Face ».

Vous allez le découvrir ici ! Et vous pourrez aussi utiliser la grande méthode de tous les plus grands mathématiciens. Le vocabulaire ainsi que la méthode utilisée dans cet article sont réellement utilisé par tous les étudiants qui étudient les probabilités en Bac +5 et après. 

Et pourtant ! Elle n’est pas du tout difficile !

Elle peut être comprise par n’importe qui ! Même lorsque l’on découvre les probabilités pour la première fois.

Avant de débuter cette exercice corrigé, je vous invite à consulter le cours très rapide sur les probabilités qui vous permettra d’avoir une définition et un petit exemple pratique de chaque définition de tous les mots de vocabulaire qui sont utilisés dans cette correction d’exercice.

Consultez le cours puis revenez avec une envie folle de découvrir la probabilité du lancer de pièce de monnaie :

Exercice :

Nous lançons une pièce de monnaie au sol. La pièce de monnaie n’est pas truquée. Cela signifie que nous avons autant de chance de tomber sur un « Pile » que sur « Face ».

Question :

Quelle est la probabilité d’obtenir Pile ?

Main qui tient une pièce de 1 euro.
Une pièce pour trouver la Probabilité du Lancer de Pièce de monnaie

Etape 1 : L’univers

On détermine l’univers.

J’ai la possibilité de tomber soit sur Pile ou soit sur Face. Je n’ai pas d’autres possibilités. Nous sommes donc parvenus à énumérer tous les résultats possibles du jeu.

Donc on peut noter l’univers de la façon suivante :

Ω = {Pile, Face}

Etape 2 : L’évènement E

On cherche maintenant les possibilités que l’évènement E se réalise.

Dans la question : Quelle est la probabilité d’obtenir Pile ? Nous pouvons extrait extraire l’évènement : « Obtenir Pile ». Pour que l’évènement E se réalise, nous devons tomber sur Pile. L’évènement de ce jeu est alors composé de Pile. Et c’est tout !

Nous pouvons donc écrire l’évènement E :

E = {Pile}

Etape 3 : Probabilité

On calcule la Probabilité d’obtenir un Pile

La probabilité que l’évènement E se réalise s’écrit : P(E)

On a alors la Formule suivante :

\displaystyle{P(E)=\frac {Nombre ~ elements ~ dans ~ E} {Nombre ~ elements ~ dans ~ \Omega}}

Pièce de Bitcoin. Calculer la probabilité du jeu de Pile ou Face

Etape 3.1 : Le Numérateur

Occupons-nous du Numérateur de la fraction : « Nombre d’éléments dans E »

Maintenant que nous connais E, on peut facilement en déduire le nombre d’éléments à l’intérieur de E :

E = {Pile}

On remarque aisément qu’il n’y a qu’un seul élément dans E : « Pile ». Nous sommes à présent en mesure d’écrire :

Nombre d’éléments dans E = 1

Tentons alors de remplacer cette affirmation dans la Formule de la Probabilité :

\displaystyle{P(E)=\frac {1} {Nombre ~ elements ~ dans ~ \Omega}}

Etape 3.2 : Le Dénominateur

Passons maintenant au Dénominateur de la fraction : « Nombre d’éléments dans Ω »

Nous avons déjà déterminé Ω :

Ω = {Pile, Face}

On peut observer assez facilement que Ω contient, au total, deux éléments : « Pile » et « Face ». Nous alors capable de d’écrire la relations mathématique suivante :

Nombre d’éléments dans Ω = 2

Allons-y !! Remplaçons cette égalité dans la formule de la Probabilité :

\displaystyle{P(E)=\frac {1} {2}}

Nous avons réussi à déterminer la probabilité d’obtenir un Pile quand on lance une pièce de monnaie. Nous avons une chance sur deux d’obtenir Pile.

Comme \displaystyle{\frac {1} {2}}  est égale à 0,5 : nous pouvons confirmer que le résultat de la probabilité est effectivement compris entre 0 et 1.

Ce qui nous prouve qu’on ne s’est pas trompé !

Enfin, si nous souhaitons obtenir le résultat sou forme d’un pourcentage, nous devons le multiplier 100 :

P(E)=0,5 \times 100

P(E)=50 \%

Nous avons 50% de chance de tomber sur Pile.

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