Pour résoudre correctement une équation du premier degré, vous ne devez rater aucune étape de calcul. Si vous respectez les 7 règles qui vont suivre, vous allez éviter de perdre un grand nombre de points à l’examen du Brevet.

1 – Soignez votre calcul !

1.1 – Ne négligez aucune étape de calcul

Un calcul mathématique doit suivre une logique implacable. A la différence d’un texte littéraire qui peut être interprété de milles et unes manières, un calcul ne possède qu’une seule solution.

Cependant, pour arriver à la bonne solution, il ne faut surtout pas oublier une seule étape du calcul.

Pour résoudre un calcul de maths, vous disposez de plusieurs choix :

  1. Soit, vous choisissez de résoudre rapidement votre calcul. Et pour cela, vous ignorez certaines étapes afin d’arriver plus promptement au résultat, mais au risque de faire des erreurs d’inattentions.
  2. Soit, vous faites le choix de résoudre posément votre calcul. Et, vous rédigez clairement toutes les étapes de votre calcul pour éviter toutes les erreurs de signe qui pourraient se glisser dans votre copie.

L’avantage de la deuxième méthode est que lorsque que vous vous relisez, avant de rendre votre devoir, pouvez identifier beaucoup plus clairement les fautes que vous avez commis.


1.2 – Ne négligez pas le soin de votre copie

Appliquez-vous à écrire le plus proprement possible les lettres et les nombres. Beaucoup de points sont perdus à cause d’une écriture illisible des élèves dans les copie d’examens.

Il en est de même pour les opérations, et l’enchaînement des calculs… sans oublier les signes !

Vous allez me dire : « Ok ! Merci pour tes conseils, mais ce sont des phrases que l’on entend constamment de nos prof. A force, cela devient agaçant d’entendre toujours les mêmes choses ! »

Main avec un stylo posée sur un copie d'examen de brevet.

Une copie soignée c’est plus facile à relire pour vous lors de l’examen !

Et pourtant ! Vous n’imaginez même pas le nombre de points qui sont perdus dans les copies d’examens à cause d’un chiffre mal écrit ou un divisé qui ressemble à un moins.

Je comprends à quel point il n’est pas aisé de changer d’écriture alors que vous avez toujours écrit de cette manière. J’en ai moi-même fait l’expérience. Car moi aussi j’écrivais très mal avant. Mais vraiment très mal ! J’ai donc décidé de petit à petit soigner l’écriture d’une ou deux lettres parmi celle que j’écrivez le plus mal.

Et croyez-moi que de soigner uniquement l’écriture de deux ou trois chiffres ou deux lettres que vous écrivez habituellement très mal, cela fait toute la différence !

Si vous commencez la transformation de votre écriture maintenant, vous n’aurais plus à perdre de temps pour ces subtilités le jour de l’examen, car votre écriture soignée sera déjà devenue naturelle pour vous !

2 – Attention aux erreurs de lecture !

Prenez garde à ne pas confondre × (multiplié par) et l’inconnue x.

Vous allez bien sûr rétorquer que dans un énoncé, ces deux éléments sont en général bien distingués :

  • Le multiplié est symbolisé par «  \times »
  • L’inconnu est représenté par «  x »

Et pourtant ! Le piège ne se trouve pas à cet endroit.

Il se trouve dans votre écriture manuscrite sur votre copie. Cela dépend évidemment de votre écriture. Mais lorsque les correcteurs d’examens retrouvent souvent des erreurs de calculs qui sont pour la plupart du temps causé par des confusions.

Il arrive souvent que dans la précipitation et le traque de l’examen vous n’écriviez pas tout à fait de la même manière que d’habitude. Cela va avoir pour conséquence que lorsque vous allez lire × et x nous n’y verrez pas de différence.

3 – Attention aux erreurs d’interprétation !

équation de mathématiques écrite sur un tableau

Parmi les erreurs que nous retrouvons le plus souvent sur les copies d’examen, il y a les erreurs de compréhension. Les erreurs qui sont malheureusement fréquemment faites, sont les erreurs d’interprétation d’une formule ou d’une propriété.

Ce sont pourtant des propriétés basiques de résolution des équations.

L’exemple le plus courant est le suivant : Ne pensez jamais que lorsqu’on a « x  » seul dans une équation cela veut dire « 0x  ».

C’est-à-dire « 0 \times x  ». 

Ce n’est pas parce que l’on ne voit rien devant le « x  » qu’il n’y a rien ! Il y a bien un « x  ».

Vous devez obligatoirement retenir que lorsque nous n’avons rien de devant un inconnu «  x » cela veut qu’il y a un « 1 » devant.

On a alors : x = 1 \times x = 1x = x 

Et surtout pas :   x = 0 \times x = 0x = 0

4 – Terminez votre calcul !

N’interrompez votre calcul avant d’avoir atteinte l’ultime dernière étape !

4.1 – Terminez la résolution de votre équation !

Quand on arrive par exemple à l’étape :

 2x = -7 ,

L’équation n’est pas encore résolue, nous ne sommes pas encore arrivés à la solution !

La résolution d’une équation est terminée seulement lorsque nous avons trouvé la valeur de l’inconnue, sous la forme 

4.2 – Simplifier votre résultat !

Lorsque nous arrivons à cette étape :

 \displaystyle x = \frac{9}{3}

La résolution de l’équation n’est pas terminée non plus !

Résolution d'une équation mathématiques avec une simplification au maximum

Un calcul devient vite compliqué si l’on oublie des étapes de calcul !

Pensez à simplifier au maximum votre résultat.

Nous avons alors :

 \displaystyle x = \frac{9}{3} = \frac{3 \times \not 3}{\not 3} = 3

5 – Garde aux mauvaises simplifications de l’équation !

Il existe plusieurs règles de simplification des fractions.

Et retenez celle qui va vous être présenté car celle-ci est la plus importante !

Ne simplifiez pas d’une manière trop rapide et sans réfléchir à la justesse de votre résultat !

Prenons l’équation :

 \displaystyle \frac{x + 2} {2} = 4

La première chose qui nous passe par la tête, c’est de simplifier les 2.

Mais vous ne pouvez pas faire ça ! Grosse erreur ! Nous avons une addition !

 \displaystyle \frac{x + \not 2} {\not 2} = 4

JAMAIS

ATTENTION ! Ceci est complètement faux !

Rappelez-vous qu’on ne peut jamais simplifier lorsqu’il y a une addition dans la fraction.

L’unique moment où l’on peut simplifier est lorsqu’il y a une multiplication dans la fraction comme l’exemple suivant :

\displaystyle \frac{2 \times x} {2} = 4

~~\displaystyle \Leftrightarrow \frac{\not 2 x} {\not 2} = 4

\;~~~\displaystyle \Leftrightarrow x = 4

La simplification ci-dessus en bonne car nous simplifions une multiplication.


Les équations ne sont pas de la magie ! C’est simplement une bonne recette de cuicine qu’il faut suivre à la lettre !

😉


6 – Soyez vigilant aux signes !

Je suis certain que vous avez tous déjà eu une mauvaise note à cause de quelques fautes de signes qui se sont glissées dans votre copie.

Lorsque vous relisez votre copie, la première chose à laquelle vous devez penser est aux signes !  

Vous devez absolument prêter attention à la résolution d’une équation de se type : 

 -x = 3    (1)

Car ce petit « − » sait se faire oublier !

Nous l’avons vu précédemment, nous serons parvenus à résoudre complètement l’équation uniquement lorsque nous arrivons à la forme suivante

 x=...

Pour cela, il faut donc passer le signe dans le membre de droite.

Il existe deux façons d’être sûr de faire cette manipulation correctement :

6.1 – Connaître l’opposé d’un nombre

Souvenez-vous que  -x  est l’opposé de  x .

Donc, pour déterminer l’opposé d’un nombre :

  • Soit on met un signe « – » devant le nombre ;
  • Soit on supprime le signe « – ».

Dans une équation, nous pouvons utiliser la même méthode. Cependant, vous doit toujours garder en tête que :

  • Lorsque l’on effectue une action d’un côté d’une équation,
  • Nous devons obligatoirement effectuer la même action de l’autre côté pour ne jamais perdre l’équilibre de l’équation.

Nous pouvons donc résoudre l’équation (1) ci-dessus en modifiant le signe des deux côtés de l’équation :

 -x = 3    (1)

 \Leftrightarrow x = -3

6.2 – Méthode traditionnelle de résolution d’une

La règle de base de l’algèbre nous dit que lorsque nous n’avons rien devant le «  x  » alors nous avons :

 x = 1x = 1 \times x

Et, lorsque nous avons un signe moins devant le «  x  » alors nous avons :

 -x = -1x = -1 \times x

Nous sommes alors en mesure de résoudre l’équation (1) :

 -x = 3    (1)

 \Leftrightarrow -1x = 3

\displaystyle \Leftrightarrow \frac {-1x}{-1} = \frac {3}{-1}

\displaystyle \Leftrightarrow \frac {\not - \not 1x}{\not - \not 1} = \frac {3}{-1}

 \Leftrightarrow x = -3

7 – Évitez les confusions entre les opérations

Veillez à ne jamais confondre les équations avec une addition et celles avec une multiplication.

C’est une erreur classique !

Voici deux exemples pour illustrer cette confusion.

Partons de l’équation :  3x = -9  (2)

Logiquement pour trouver  x  il faut faire passer le 2 à droite et sous le trait de fraction.


Si vous souhaitez allez plus loin avec cette méthode de résolution, le programme d’entraînement « Pack Algèbre » vous explique en détails comment résoudre sans erreurs une équation en utilisant cette procédure :


Reprenons cette méthode.

Voici alors le raisonnement d’un grand nombre d’élèves : « Mais alors puisque nous passons le 2 de l’autre côté de l’équation alors il change aussi de signe ! »

Et ils proposent comme solution :

\displaystyle x = \frac {-9}{-3}

Ce qui est faux !

icon erreur

Cela revient à confondre la méthode de résolution avec une addition et la méthode avec une multiplication : 

 3x = -9 ~~~~et~~~~ 3 + x = 9

Résolvons ces deux équations et comparons les résultats :

7.1 – Multiplication

 3x = -9

\displaystyle \Leftrightarrow \frac {3x}{3} = \frac {-9}{3}

\displaystyle \Leftrightarrow \frac {\not 3 x}{\not 3} = \frac {-9}{3}

 \Leftrightarrow x = -3

7.2 – Addition

 3 + x = -9

 \Leftrightarrow x = -9 - 3

 \Leftrightarrow x = -12

Deux résultats nettement opposés ! Retenez toujours que l’opposé de la soustraction est l’addition. Et inversement !

L’opposé de l’addition est la soustraction.

Le principe est le même pour la multiplication et la division : la division est l’inverse de la multiplication. Et vise et versa.

Si nous sommes en présence d’une équation avec une multiplication :

  • Lorsque nous passons un chiffre de l’autre côté de l’équation
  • Le chiffre se transforme en sont inverse.

Exemple :  3 \times x = -9

Le « 3 multiplié par… » se transforme en « …divisé par 3 »

  • On a donc : \displaystyle x = \frac {-9}{3} ET NON   x = \frac {-9}{-3}

ATTENTION : Le « 3 » ne se transforme pas en « -3 »

Les équations sont une notion qui va vous suivre très loin dans vos études ! Attention à ne pas négliger leur importance !

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